Zuvor haben wir die großtechnische Kupfergewinnung kennengelernt. Es wäre doch mega cool, wenn sich vorhersagen oder berechnen ließe, wie viel Kupfer täglich gewonnen werden könnte.
Das stimmt. Hierfür bedienen wir uns einfach an den Faraday-Gesetzen. Deren Herleitung kannst Du in M1 M2 und M3 nachvollziehen! Eine Beispielrechnung findest du in M4.
I = Stromstärke in Ampere (A)
t = Zeit in Sekunden
z = Zahl der Elektronen, die bei der Abscheidung eines Teilchens an der Elektrode ausgetauscht werden
F = 96485 A ⋅ s ⋅ mol-1 (Faraday-Konstante)
n = Stoffmenge in mol
Aufgaben
- Untersuchen Sie mithilfe von M1 den Zusammenhang zwischen dem Wasserstoff-Volumen (H2) und den Parametern Zeit (t) sowie Stromstärke (I). Geben Sie die Verhältnisse in Form von Je-desto-Aussagen an, wenn jeweils die andere Größe konstant bleibt.
Lösung
Misst man das entstehende Volumen an Wasserstoff an der Kathode in Abhängigkeit zur Zeit sowie zur Stromstärke, so ergibt sich folgendes Bild:
Das entstandene Volumen an Wasserstoff ist proportional zur Zeit und Stromstärke.1
Es zeigt sich also, dass das Volumen des abgeschiedenen Gases Wasserstoff bei konstanter Stromstärke proportional zur Elektrolysezeit t und bei konstanter Elektrolysedauer proportional zur Stromstärke I:
Messungen bei der Elektrolyse von Wasser
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Elektrolysiert man verdünnte Schwefelsäure an blanken Platinelektroden, finden an den Elektroden folgende Reaktionen statt:
In der Realität sind die Gase Wasserstoff und Sauerstoff farblos. Zur besseren Veranschaulichung wurden sie in dieser Simulation farblich hervorgehoben.
Das 1. Faraday-Gesetz
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Aus M1 können wir entnehmen, dass die Stoffmenge n eines an einer Kathode abgeschiedenen Stoffes direkt von der geflossenen Ladung Q abhängt:
Wir betrachten nun, was an der Elektrode passiert, um ein einzelnes Teilchen abzuscheiden. Um ein Ion Xz+ zu entladen, müssen z Elektronen übertragen werden. Jedes Elektron trägt die Elementarladung e:
Die Ladung, die für ein einzelnes Teilchen benötigt wird, ist also:
Wenn wir insgesamt N Teilchen abscheiden wollen, benötigen wir die Ladung all dieser Teilchen:
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In der Chemie rechnen wir jedoch nicht mit Einzelatomen N, sondern mit der Stoffmenge n in mol. Hier kommt die Avogadro-Konstante NA ins Spiel. Die Anzahl der Teilchen N ist das Produkt aus der Stoffmenge n in mol und der Avogadro-Konstante NA:
Setzen wir dies in unsere Ladungsgleichung ein, erhalten wir:
Die Avogadro-Konstante NA und die Konstante für die Elementarladung e lassen sich zu einer neuen Konstante zusammenfassen, der Faraday-Konstante F:
Damit vereinfacht sich die Ladungsgleichung zu:
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Jetzt führen wir die physikalische Messung und die chemische Abzählung zusammen:
Diese Gleichung lässt sich nun zur Stoffmenge n umstellen. Es ergibt sich das erste Faraday-Gesetz:
I = Stromstärke in Ampere (A)
t = Zeit in Sekunden
z = Zahl der Elektronen, die bei der Abscheidung eines Teilchens an der Elektrode ausgetauscht werden
F = 96485 A ⋅ s ⋅ mol-1
Das 2. Faraday-Gesetz
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Reihenschaltung zweier unterschiedlicher Elektrolysezellen.2
Die Abb. 2 zeigt eine Elektrolyseanordnung, bei der gleichzeitig eine Elektrolyse von Kupfer(II)sulfat-Lösung an Kupferelektroden und einer Silbernitrat-Lösung an Silberelektroden durchgeführt wird. Folglich wird an allen Elektroden in der gleichen Zeit die gleiche Ladung Q übertragen. Die folgenden Kathodenvorgänge finden statt:
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Die Abscheidung von 1 mol Kupferatomen erfordert somit eine doppelt so große Ladung wie die Abscheidung von 1 mol Silberatomen. Oder anders gesagt: Bei gleicher Ladung werden doppelt so viele Silberatome abgeschieden wie Kupferatome. Der Zusammenhang zwischen den Stoffmengen n1 und n2 von Portionen verschiedener Elektrolyseprodukte, die durch die gleiche elektrische Ladung Q abgeschieden werden lässt sich über das zweite Faraday-Gesetz ausdrücken:
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Mit Hilfe der Faraday-Gesetze können nun die folgenden Dinge berechnet werden, die in der Industrie – beispielsweise bei der Metallgewinnung – von Bedeutung sind:
- Wie viel elementares Metall scheidet sich an der Elektrode nach einer bestimmten Zeit ab?
- Welche Stromstärke wird benötigt, um ein Metall an einer Elektrode abzuscheiden?
- Wie lange muss ich eine Elektrolyse durchführen, damit eine gewünschte Menge Metall an einer Elektrode abgeschieden wird?
Beispielrechnung
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Bei der Elektrolyse einer Kupfer(II)sulfat-Lösung an Kupfer-Elektroden fliest 30 Minuten lange ein Strom von 0,4 Ampere. Welche Masse an Kupfer in Gramm scheidet sich an der Kathode ab?
Mit Hilfe des ersten Faraday-Gesetzes die Stoffmenge (Teilchenanzahl in mol) von Kupfer berechnen, die abgeschieden wird. Dann mit Hilfe der molaren Masse von Kupfer die Stoffmenge in eine Masse umrechnen.
Die gegebenen Werte in die Formel für das erste Faraday-Gesetz einsetzen und die errechnete Stoffmenge von Kupfer in Gramm umrechnen:
Es scheiden sich ca. 0,236 g Kupfer an der Kathode ab, wenn 30 Minuten ein Strom von 0,4 Ampere fließt.
Das 1. Faraday-Gesetz kann umgestellt werden, je nachdem welche Größe berechnet werden soll.
Wenn beispielsweise berechnet werden soll, wie lange eine Elektrolyse stattfinden muss, um eine bestimmte Masse eines Elements abzuscheiden, muss die Gleichung nach t aufgelöst werden. Wenn die benötigte Stromstärke berechnet werden soll, muss die Gleichung nach I umgestellt werden.
Übung zum 1. Faraday-Gesetz
- Berechnen Sie, welche Metallmassen bei folgenden Elektrolysereaktionen abgeschieden werden:
- Ni aus Ni2+-Lösung | 1,25 A | 30 min
- Bi aus Bi3+-Lösung | 2,50 A | 45 min
- Ag aus Ag+-Lösung | 3,75 A | 125 min
- Wie groß ist die Stromstärke, wenn in 1 Sekunde aus einer Silbernitrat-Lösung 1,118 mg Silber abgeschieden wird?
- Wie lange muss bei einer Stromstärke von 0,1 A elektrolysiert werden, um 1 g Kupfer aus einer Kupfer(II)sulfat-Lösung abzuscheiden?
- Eine Lösung, die Zinn-Ionen enthält, wird 20 min mit 0,5 A elektrolysiert. Dabei scheiden sich 0,1845 g Zinn ab. Berechnen Sie die Ladung z des Zinn-Ions. M(Sn) = 118,6 g/mol
- Eine 1 molare Kupfer(II)chlorid-Lösung wird 30 Minuten lang bei einem Strom von 15 A elektrolysiert. Berechnen Sie, wie viel Gramm Kupfer und Chlor jeweils abgeschieden werden. M(Cu) = 63,5 g/mol, M(Cl) = 35,5 g/mol
Übung zum 2. Faraday-Gesetz
Diese Aufgaben beziehen sich auf das nachfolgende Material M5.
- Rechnen Sie die Stoffmassen in Stoffmengen um. Vergleichen Sie die Werte mit den theoretischen Stoffmengen, die Sie mit Hilfe des ersten Faraday-Gesetzes zuvor rechnerisch ermitteln.
- Zeigen Sie, dass das zweite Faraday-Gesetz hier gültig ist, indem Sie ihre berechneten Werte in den Term des zweiten Faraday-Gesetzes einsetzen und das Ergebnis interpretieren.
- Bei der Elektrolyse einer Aluminiumsulfat-Lösung an Graphitelektroden scheidet sich 0,39 g Aluminium an der Kathode ab. Wie viel Kupfer würde sich bei einer Elektrolyse einer Kupfer(II)sulfat-Lösung an Graphitelektroden abscheiden, wenn die Elektrolysedauer und Stromstärke identisch wäre?
Übung zum 2. Faraday-Gesetz
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In einer in Reihe geschalteten Elektrolyseanordnung, wie sie in Abb. 3 zu sehen ist, wird eine Kupfer(II)sulfat-Lösung an Kupferelektroden und eine Silbernitrat-Lösung an Silberelektroden bei einer Stromstärke von 0,4 A elektrolysiert. In dieser Anordnung wird an allen Elektroden in der gleichen Zeit die gleiche Ladung übertragen. An den Kathoden finden die folgenden Vorgänge statt:
Nach der Elektrolysedauer von 20 Minuten wurde die Elektrolyse beendet und die Kathoden gewogen. Dabei stellte man fest, dass sich an der Kupferkathode 0,158 g elementares Kupfer und an der Silberkathode 0,537 g elementares Silber abgeschieden haben.
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Reihenschaltung zweier unterschiedlicher Elektrolysezellen.2